数学手抄报是一种很好的培养数学趣味的方式 。下面是由整理的关于数学的手抄报内容大全，欢迎阅读
。更多相关数学手抄报文章 ，请关注手抄报栏目。

　数学家故事100字

　1、陈景润不爱玩公园
，不爱逛马路，就爱学习 。学习起来 ，常常忘记了吃饭睡觉
。

　有一天
，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋 ，哎呀
，头发太长了，应该快去理一理 ，要不，人家看见了
，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗 ，就跑到理发店去了 。

　2 、数学家的故事

　伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇
，父亲是学校校长，还当过多年市长
。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前 ，无所畏惧。1823年
，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输 ，自己去找最难的数学原著研究
，一些老师也给他很大帮助 。老师们对他的评价是?只宜在数学的尖端领域里工作?。

　3
、华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了 ，只好替父母站柜台
，但他仍然坚持自学数学
。经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文 ，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学;华罗庚被聘为大学教师
，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。

　数学名言

　1、无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵 。--D 希尔伯特

　2 、我们能够期待，随着教育与娱乐的发展 ，将有更多的人欣赏音乐与绘画
。但是
，能够真正欣赏数学的人数是很少的。--贝尔斯

　3
、天才是不足恃的，聪明是不可靠的 ，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的 。--华罗庚

　4、数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学
，给精密的自然科学提供了无可置疑的的可靠保证，没有数学 ，它们无法达到这样的可靠程度
。--爱因斯坦

　5 、数学是科学的女王
，而数论是数学的女王。--高斯

　6
、数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥 。--德摩根

　7、数学的领域中 ，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要
。--康扥尔

　9 、数学
，科学的女皇;数论，数学的女皇。 --C F 高斯

　10、数无形时少直觉 ，形少数时难入微，数与形
，本是相倚依，焉能分作两边飞 。--华罗庚

　11
、数论是人类知识最古老的一个分支 ，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的
。--史密斯

　12、上帝创造了整数
，所有其余的数都是人造的。 --L 克隆内克

　13 、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号 。--柏拉图

　数学悖论题

　1=2?史上最经典的?证明?

　设 a = b  ，则 a?b = a^2 
，等号两边同时减去 b^2 就有 a?b - b^2 = a^2 - b^2 。注意，这个等式的左边可以提出一个 b  ，右边是一个平方差
，于是有 b?(a - b) = (a + b)(a - b)
。约掉 (a - b) 有 b = a + b。然而 a = b ，因此 b = b + b  ，也即 b = 2b 。约掉 b 
，得 1 = 2 
。

　这可能是有史以来最经典的谬证了。 Ted Chiang 在他的短篇科幻小说 Division by Zero 中写到：

　引用

　There is a well-known ?proof? that demonstrates that one equals two. It begins with some definitions: ?Let a = 1; let b = 1.? It ends with the conclusion ?a = 2a,? that is, one equals two. Hidden inconspicuously in the middle is a division by zero, and at that point the proof has stepped off the brink, making all rules null and void. Permitting division by zero allows one to prove not only that one and two are equal, but that any two numbers at all?real or imaginary, rational or irrational?are equal.

　这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了：等号两边是不能同时除以 a - b 的，因为我们假设了 a = b  ，也就是说 a - b 是等于 0 的 。

　无穷级数的力量

　小学时，这个问题困扰了我很久：下面这个式子等于多少?

　1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + ?

　一方面：

　1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + ?

　= [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + ?

　= 0 + 0 + 0 + ?

　= 0

　另一方面：

　1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + ?

　= 1 + [(-1) + 1] + [(-1) + 1] + [(-1) + ?

　= 1 + 0 + 0 + 0 + ?

　= 1

　这岂不是说明 0 = 1 吗?

　后来我又知道了
，这个式子还可以等于 1/2 
。不妨设 S = 1 + (-1) + 1 + (-1) + ? ， 于是有 S = 1 - S ，解得 S = 1/2 。

　学习了微积分之后
，我终于明白了，这个无穷级数是发散的 ，它没有一个所谓的?和? 。无穷个数相加的结果是多少
，这个是需要定义的
。

　 我精心推荐

数学手抄报简单又漂亮一年级

　数学是研究数量
、结构、变化 、空间以及信息等概念的一门学科，以下是我整理的关于一年级数学手抄报内容资料大全 ，欢迎阅读。

　 数学分支

　1
、数学史

　2、数理逻辑与数学基础 ?a 、演绎逻辑学（亦称符号逻辑学）b
、证明论 （亦称元数学） c、递归论 d 、模型论 e
、公理集合论 f、数学基础 g 、数理逻辑与数学基础其他学科

　3、数论

　a
、初等数论 b、解析数论 c 、代数数论 d
、超越数论 e、丢番图逼近 f 、数的几何 g
、概率数论 h、计算数论 i 、数论其他学科

　4
、代数学

　a、线性代数 b 、群论 c
、域论 d、李群 e 、李代数 f、Kac—Moody代数 g
、环论 （包括交换环与交换代数
，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等） h、模论 i 、格论 j
、泛代数理论 k、范畴论 l 、同调代数 m
、代数K理论 n、微分代数 o 、代数编码理论 p
、代数学其他学科

　5、代数几何学

　6 、几何学

　a
、几何学基础 b、欧氏几何学 c 、非欧几何学 （包括黎曼几何学等） d、球面几何学 e
、向量和张量分析 f、仿射几何学 g 、射影几何学 h
、微分几何学 i、分数维几何 j 、计算几何学 k
、几何学其他学科

　7、拓扑学

　a 、点集拓扑学 b
、代数拓扑学 c、同伦论 d 、低维拓扑学 e
、同调论 f、维数论 g 、格上拓扑学 h、纤维丛论 i
、几何拓扑学 j、奇点理论 k 、微分拓扑学 l
、拓扑学其他学科

　8、数学分析

　a 、微分学 b
、积分学 c、级数论 d 、数学分析其他学科

　9
、非标准分析

　10、函数论

　a 、实变函数论 b
、单复变函数论 c、多复变函数论 d 、函数逼近论 e、调和分析 f
、复流形 g、特殊函数论 h 、函数论其他学科

　11
、常微分方程

　a、定性理论 b 、稳定性理论 c
、解析理论 d、常微分方程其他学科

　12 、偏微分方程

　a
、椭圆型偏微分方程 b、双曲型偏微分方程 c 、抛物型偏微分方程 d
、非线性偏微分方程 e、偏微分方程其他学科

　13 、动力系统

　a、微分动力系统 b
、拓扑动力系统 c、复动力系统 d 、动力系统其他学科

　14
、积分方程

　15、泛函分析

　a 、线性算子理论 b
、变分法 c、拓扑线性空间 d 、希尔伯特空间 e
、函数空间 f、巴拿赫空间 g 、算子代数 h
、测度与积分 i、广义函数论 j 、非线性泛函分析 k、泛函分析其他学科

　16
、计算数学

　a、插值法与逼近论 b 、常微分方程数值解 c
、偏微分方程数值解 d、积分方程数值解 e 、数值代数 f
、连续问题离散化方法 g、随机数值实验 h 、误差分析 i
、计算数学其他学科

　17、概率论

　a 、几何概率 b
、概率分布 c、极限理论 d 、随机过程 （包括正态过程与平稳过程、点过程等） e
、马尔可夫过程 f、随机分析 g 、鞅论 h
、应用概率论 （具体应用入有关学科） i、概率论其他学科

　18 、数理统计学

　a
、抽样理论 （包括抽样分布、抽样调查等 ）b 、假设检验 c
、非参数统计 d、方差分析 e 、相关回归分析 f
、统计推断 g、贝叶斯统计 （包括参数估计等） h 、试验设计 i、多元分析 j
、统计判决理论 k、时间序列分析 l 、数理统计学其他学科

　19
、应用统计数学

　a、统计质量控制 b 、可靠性数学 c
、保险数学 d、统计模拟

　20 、应用统计数学其他学科

　21
、运筹学

　a、线性规划 b 、非线性规划 c
、动态规划 d、组合最优化 e 、参数规划 f、整数规划 g
、随机规划 h、排队论 i 、对策论 亦称博弈论 j
、库存论 k、决策论 l 、搜索论 m
、图论 n、统筹论 o 、最优化 p
、运筹学其他学科

　22、组合数学

　23 、模糊数学

　24
、量子数学

　25、应用数学 （具体应用入有关学科）

　26 、数学其他学科

　 发展历史

　数学（汉语拼音、shù xué；希腊语
、μαθηματικ；英语、Mathematics） ，源自于古希腊语的μθημα（máthēma）
，其有学习 、学问
、科学之意 。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”
。另外 ，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究 ”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的
，亦会被用来指数学的 。

　其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques ，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica）
，由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικ（ta mathēmatiká）。

　在中国古代，数学叫作算术 ，又称算学
，最后才改为数学
。中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数
”）。

　数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识 ，并能应用实际问题 。从数学本身看
，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明 ，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献
。

　基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见 。从那时开始
，其发展便持续不断地有小幅度的进展
。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。

　代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学” 。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学
。而数学作为一个研究“数 ”的学科 ，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支 。

　直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何
，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起
。从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分 。

　现时数学已包括多个分支。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为 、数学 ，至少纯数学
，是研究抽象结构的理论
。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为 ，数学有三种基本的母结构
、代数结构（群
，环，域 ，格……）、序结构（偏序
，全序……） 、拓扑结构（邻域，极限 ，连通性
，维数……） 。

　数学被应用在很多不同的领域上，包括科学
、工程、医学和经济学等
。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学 ，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学
，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标 。虽然有许多工作以研究纯数学为开端 ，但之后也许会发现合适的应用
。

　具体的
，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域 、由逻辑
、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学） 、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）。

　就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入 。

　图中数字为国家二级学科编号
。

　 如何提高数学学习能力

　1
、提升视知觉功能。

　数学是研究客观世界的“数量与空间形式
” ，要具备很强的视知觉功能
，从纷繁复杂的客观世界的长短、大小 、点线等归类辨析出“数与形”，基本策略是以运动为基础 ，多做视觉上的运动的尝试 。

　2
、提升对数学语言的理解力
。

　数学是一种“文学兼数字与符号的结构 ”的语言体系。首先
，应提高文字的阅读能力，其次应培养对“数与符号
”的理解力 ，理解上有问题的
，要有针对性地补救 。

　3、提升对数学材料的概括能力。

　首先是培养对数学材料的抽象概括能力，其次是培养对数学的概括与推理的能力 ，最后是培养对图形的概括与推理能力
。

　 4 、提升运算能力。

　 数学名言

　1
、数学是各式各样的证明技巧 。 维特根斯坦

　2、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵
。 D希尔伯特

　3 、读史使人明智，读诗使人灵秀
，数学使人严密，物理学家使人深刻 ，伦理学使人庄重
，逻辑学
、修辞学使人善辨；凡有学者，皆成性格。 培根

　4、法包含着一个民族经历多少世纪发展的故事 ，因而不能将它仅仅当作好象一本数学教科书里的定理公式来研究 。为了知道法是什么
，我们必须了解它的过去以及未来趋势
。 霍姆斯

　5 、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。 傅立叶

　6
、数学指出函数的极大值往往在最不稳定的点取到，人追求极端就会失去内心的平衡 。

　7、当数学家导出方程式和公式 ，如同看到雕像 、美丽的风景
，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐
。 柯普宁

　9、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。 华罗庚

　10
、历史使人贤明 ，诗造成气质高雅的人
，数学使人高尚，自然哲学使人深沉 ，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论 。 培根

　11、数学是科学的女王
，而数论是数学的女王
。 高斯

　12 、数学的本质在於它的自由。 康扥尔

　13
、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西 。 罗素

　14、阅读使人充实；会谈使人敏捷；写作与笔记使人精确。史鉴使人明智；诗歌使人巧慧；数学使人精细；博物使人深沉；伦理使人庄重；逻辑与修辞使人善辩
。

　15 、提出一个问题往往比解决一个问题更重要 ，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已
，而提出新的'问题，新的可能性 ，从新的角度来看旧的问题
，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。

　16
、数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来 ，但证明却隐藏的极深 。 高斯

　17、学国文的人出洋深造
，听来有些滑稽
。事实上，惟有学中国文学的人非到外国留学不可。因为一切其他科目像数学物理哲学心理经济法律等等都是从外国灌输进来的 ，早已洋气扑鼻；只有国文是国货土产
，还需要外国招牌，方可维持地位 ，正好像中国官吏商人在本国剥削来的钱要换外汇，才能保持国币的原来价值 。 钱钟书

　18 、数学之所以比一切其它科学受到尊重
，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险
。 爱因斯坦

　19
、阅读使人充实 ，会谈使人敏捷
，写作与笔记使人精确史鉴使人明智；诗歌使人巧慧；数学使人精细；博物使人深沉；伦理之学使人庄重；逻辑与修辞使人善辩。 培根

　20、学习专看文学书，也是不好的 。先前的文学青年 ，往往厌恶数学 、理化
、史地、生物学
，以为这些都无足轻重，后来变成连常识也没有
。 鲁迅

　21 、在数学中 ，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。 拉普拉斯

　22、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果 。 埃博

　23
、这是一个可靠的规律
，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道
。怀特海

　24、第一是数学 ，第二是数学
，第三是数学。 伦琴

　26 、20多岁是―个让人迷茫的年纪 。20多岁的史玉柱在浙大学数学，20多岁的马云四处碰璧 ，2O多岁的王石在戈壁滩上当汽车兵。从来没有一种工作叫钱多
、事少、离家近
。在人生最有力的3个10年里，需要扎扎实实地靠自己。

　27 、数学对观察自然做出重要的贡献
，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的 。 开普勒

　28
、数学家本质上是个着迷者 ，不迷就没有数学
。 努瓦列斯

　29、数学的本质在于它的自由。康托尔

　31 、爱情的确微妙
，它不是数学不能加减，也不是物理不能演算 ，的确令人费解 。有的爱情是来自想象
，结果不一定如你所想
。有的爱情来自渴望，你愈想要 ，愈得不到。像中了邪 。所以司令（人）必须保持清醒
。

　32
、给我最大快乐的
，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西 ，而是不断的获取；不是已达到的高度
，而是继续不断的攀登。 高斯

　33、直接向大师们而不是他们得的学生学习 。 阿贝尔

　34 、一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家
。 维尔斯特拉斯

　37
、一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。 拉奥

　38、宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了 。 JH京斯

　40 、的智慧掌握着三把钥匙：一把开启数学，一把开启字母 ，一把开启音符。

　41、数学是打开科学大门的钥匙
。 培根

　42
、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。 罗巴切夫斯基

　43、数学
，我想我只要上到初二就够了 。一个人全面发展当然好，但可能越全面发展越是个庸才
。说一个人学习高等数学是为了培养逻辑能力 ，我觉得逻辑能力是与生俱来的东西
，并不是培养出来的东西。古人不学高等数学，难道就没有逻辑能力吗？

　44 、提出一个问题往往比解决一个问题更重要 ，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已 。而提出新的问题
、新的可能性
，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力 ，而且标志着科学的真正进步
。 爱因斯坦

　46、数理化语文英语全很好
，音乐体育计算机都零分，连开机都不会 ，我还是一个优等生。但如果我音乐体育计算机好得让人发指
，葡萄牙语说得跟母语似的，但是数学英语和化学全不及格 ，我也是个差生 。

　47 、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学
。 恩格斯

　50
、可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。 麦克斯韦

　 阿拉伯数字的由来

　小明是个喜欢提问的孩子 。一天
，他对0—9这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢？于是，他就去问妈妈：“0—9既然叫‘阿拉伯数字’ ，那肯定是阿拉伯人发明的了
，对吗妈妈？ ”

　妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的
。大约在1500年前，印度人就用一种特殊的字来表示数目 ，这些字有10个
，只要一笔两笔就能写成。后来，这些数字传入阿拉伯 ，阿拉伯人觉得这些数字简单、实用
，就在自己的国家广泛使用，并又传到了欧洲 。就这样 ，慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用
，人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字’
。”

　小明听了说：“原来是这样。妈妈，这可不可以叫做‘将错就错’呢？
”妈妈笑了 。

　 趣味数学笑一笑

　减法

　数学课上 ，教师对一位学生说：“你怎么连减法都不会？例如，你家里有十个苹果
，被你吃了四个，结果是多少呢？”这个学生沮丧地说道：“结果是挨了十下屁股！

　逻辑学的用处

　有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用
。爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去 ，一个满脸烟灰
，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？ ”“当然是脏的那个。
”学生说 。“不对
。脏的那个看见对方干干净净 ，以为自己也不会脏
，哪里会去洗澡？”

　 闹经急转弯

　有一天，数字卡片在一起吃午饭的时候 ，0弟弟说：“我们大家伙儿
，一起拍几张合影吧，你们觉得怎么样？ ”0的兄弟姐妹们一口齐声的说：“好啊。
”8哥哥说：“0弟弟的主意可真不错 ，我老8供应照相机和胶卷
，好吧？”老4说话了：“好是好，就是太麻烦了一点 ，到不如用我的数码照相机，就这么定了吧 。 ”于是
，它们忙了起来，终于+号帮它们拍好了 ，就立刻把数码照相机送往店里洗照片
，照片洗好了，电脑姐姐向它们要钱 ，可它们到底谁付钱呢？它们一个个呆呆的望着对方
，这是电脑姐姐说：“一共5元钱，你们一共十一个兄弟姐妹 ，平均一人付多少元钱？
”

数学手抄报简单又漂亮一年级

　有趣的数学手抄报如何制作?下面由我为大家精心收集的数学手抄报简单又漂亮一年级
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一年级数学手抄报简单又漂亮

一年级数学手抄报1 数学手抄报内容

　趣味数学故事之关于?四色问题?的证明

　?四色问题?是世界数学史上一个非常著名的证明难题，它要求证明在平面地图上只要用四种颜色就能使任何复杂形状的各块相邻区域之间颜色不会重复 ，也就是说相互之间都有交界的区域最多只能有四块
。一百五十多年来有许多数学家用了很长时间
，化了很多精力才能证明这个问题。前些日子报刊上曾有报道说：有好几位大学生用好几台电子计算机联合起来化了十几个小时才证明了这个问题 。本人在二十多年前就知道有这么一个?四色问题?，可一直找不到证明它的方法
。现在我刚接触到?拓扑学? ，其实用?拓扑学?原理一分析，?四色问题?就象当年欧拉把?七桥问题?看成是经过四个点不重复的七条线段的?一笔画?一样简单
，连一般的小学生都能证明它。

　根据?拓扑学?原理，任何复杂形状的每一块区域都可看成是一个点 ，两块区域之间相互有交界的可看成这两点之间有连线
，只要证明在一个平面内，相互之间都有连线的点不会超过四个 ，也就证明了?四色问题? 。

　平面内的任意一个点A可与许许多多的点B 、C
、D?X、Y 、Z有连线(如图1所示)
，同样B点也可与其它点有连线，C
、D?X、Y 、Z各点也可与其它点有连线。但有一个原则：各连线之间不能相互交叉 ，因为一旦交叉就会产生一条连线隔断另一条连线(如图2所示)
，BC的连线就隔断了AD的连线
。但有人会说：两点间的连线可有许多条，AD连线可绕到B点或C点以外(图2中虚线所示)不就没有交叉了吗?可是这样一绕就产生一个结果：原来在一个封闭图形外的点变成了封闭图形内的点。下面就通过对封闭图形的分析来证明相互之间都有连线的点不超过四个 。

一年级数学手抄报2

　一个点本身或两个点之间的连线都可形成一个或多个封闭图形(如图3所示)
。三个相互之间都有连线的点从A点连到B点再到C点又回到A点(如图4所示) ，必定会造成图形的封闭。封闭图形上的点若多于四点(如图5所示)
，从第三点C起各点与第一点A的连线又将整个封闭图形分割成许多小的封闭图形 。因此得出结论①：同一平面上任何三个相互之间都有连线的点，它们之间的连线必定会形成至少一个封闭图形
。我们况且叫作三点连线封闭定律。

　平面上任何第四点可以是在上述三点连线构成的封闭图形内 ，也可以在封闭图形外(如图6中D点和D?点)，D点可分别与A、B
、C点有连线
，D?点也可分别与A、B 、C点有连线 。D点与A
、B、C点的连线把封闭图形ABC分割成三个小的封闭图形，D?点与A 、B
、C点的三条连线中一定有一条被夹在另两条中间 ，图6中D?A线被D?B线与

　D?C线夹在中间
，A点被封闭图形BCD?所包围，与D点在封闭图形ABC中情况相同
。因此得出结论②：同一平面上任何四个相互之间都有连线的点中 ，必定有一个点被另三个点连线所形成的封闭图形所包围。我们况且叫作四点连线包围定律 。

一年级数学手抄报3

　那么平面上有没有第五点能分鹩肷鲜鏊牡愣加辛?吣兀渴紫日獾谖宓刨若要与第四点D有连线就必须也在封闭图形ABC里面
，其次这第五点不能落在各条连线上，否则会隔断这条连线
。第五点只能落在E1、E2 、E3位置(如图7所示) ，而这三个位置上的点分别只能与包围它的小封闭图形上的三个点有连线
，而不能与第四点有连线，若要有连线必定会隔断其它连线。因此得出结论③：同一平面上任何相互之间都有连线的`点最多只能有四个 ，若第五点要与这四点有连线
，必定会使其中两点的连线中断 。我们况且叫作五点连线必断定律。这就是要求证明的?四色问题?
。

　以上是在同一平面上证明了?四色问题?。如果各区域图是分布在立体形的表面(比如地球仪)，我们根据拓扑学基本原理可以把这个立体形看成扁平形的 ，把图6中的D点看成在平面前，把D'点看成在平面后
，这两点若要有连线除非从平面中穿孔而过或者从立体形表面外的空间跨过去，否则这两点被封闭图形ABC所隔开是不可能有连线的 。这个立体形可以是只要中间不穿孔的任何形状 ，因为不管你表面如何棱棱角角
、凹凸不平
，从拓扑学来看都与球形是一样性质的，这好比一个气球在充气前可以是任何形状 ，充气后总是接近球形
。但立体形中间有穿孔的情况就不同了
，它最后不会变成球形只能变成车轮内胎状的环形，前面的第四点与后面的第五点能通过中间的孔有连线。上面还提到的从立体形表面外的空间跨过去 ，跨过去的部分实际上与原来的立体形组成了一个环形
，最后也能变成车轮内胎状 。所以得出结论：中间没穿孔的立体形表面上相互之间都有连线的点最多只能有四个